Gửi các bạn trẻ yêu toán và các sinh viên ngành toán. Lời nói đầu tiên của mình là lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy Thomas Koberda và Aaron Silberstein, những người đã sáng lập nên chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics. Hai thầy nói riêng và chương trình nói chung đã định hướng và giúp đỡ mình rất nhiều trên con đường học tập bậc đại học và thạc sĩ. Nhân đây, mình xin chia sẻ những trải nghiệm của bản thân trên con đường này. Các chia sẻ của mình sẽ xoay quanh việc học toán và nghiên cứu toán. Đây chỉ là trải nghiệm của riêng bản thân mình nên mang đầy tính chủ quan và không đại diện cho một con đường đi đến thành công nào cả, mình mong mọi người sẽ tìm được con đường phù hợp nhất với bản thân.
Đầu tiên, mình giới thiệu 3 chi tiết về bản thân mình, mỗi chi tiết là một giai đoạn. Những năm cấp 3 thì mình học chuyên toán và từng dự thi kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO), bậc đại học thì mình học tại trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP HCM và học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học Hà Nội. Cũng từ chính 3 chi tiết này cũng tạo nên một nét riêng cho bản thân mình.
Về quá trình học tập của mình thì mình đã tự tìm hiểu toán cao cấp từ những năm cấp 3 nên mình cũng có một sự chuẩn bị tinh thần nhất định cho việc học đại học. Do vậy, mình nghiên cứu để viết bài báo ngay từ năm nhất bậc đại học. Thật tình thì mình nghĩ điều này là hơi vội đối với một sinh viên vừa bắt đầu học toán cao cấp một cách chính thức. Nếu được chọn lại thì mình sẽ học toán lâu hơn để có thêm nhiều kiến thức nền tảng. Đây là điểm khác biệt thứ nhất của mình so với các bạn sinh viên khác: mình tiếp xúc với nghiên cứu toán học từ rất sớm.
Sau này, mình quyết định học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học Hà Nội. Bây giờ nhìn lại thì mình thấy đây là một quyết định đúng đắn. Nhưng đây cũng là một điều khác biệt thứ hai của bản thân mình so với các bạn từng thi IMO. Thông thường, các bạn thí sinh thi IMO thường du học rất sớm ngay từ bậc đại học hoặc sẽ lên máy bay ngay sau khi tốt nghiệp đại học vì họ có nền tảng chuyên môn, ngoại ngữ và các mối quan hệ rất tốt. Nhưng mình lại chọn tiếp tục học tập bậc thạc sĩ tại Việt Nam. Điểm khác biệt này đã cho bản thân mình rèn luyện thêm nền tảng chuyên môn, các kỹ năng cần thiết và phát triển cả các mối quan hệ quý báu trong cộng đồng nghiên cứu, những điều mà mình đã không tập trung vào khi còn học đại học do quá xem trọng việc viết bài báo.
Điều đặc biệt thứ ba của mình chính là thứ tự học tập của mình. Thông thường, đối với các sinh viên ngành toán, họ sẽ tập trung học tập kiến thức nền tảng ở bậc đại học và nghiên cứu ở bậc thạc sĩ hoặc tiến sĩ. Nhìn chung, họ sẽ “học tập trước và nghiên cứu sau”. Nhưng mình lại làm ngược lại: mình tập trung nghiên cứu ở bậc đại học và chuyên tâm học tập ở giai đoạn thạc sĩ. Đây là một quá trình khác thường mà mình không khuyến khích bất kỳ ai làm theo. Do đó, quá trình học tập của mình khác biệt với đa số sinh viên ngành toán, khác với các bạn từng thi IMO, và cũng khác với các học viên thạc sĩ trong ngành này. Bản thân mình cũng không thấy ai có cả 3 đặc điểm khác biệt này như mình.
Tiếp theo mình sẽ nói rõ hơn về “lời khuyên chủ quan” của mình cho việc học toán ở đại học và các trải nghiệm của bản thân trong “giai đoạn thạc sĩ”. Ở bậc đại học, như đã nói bên trên, mình tập trung vào việc nghiên cứu toán học thay vì học tập nghiêm túc các kiến thức nền tảng. Quá trình này có ưu điểm là mình có nhiều bài viết chuyên môn bằng tiếng Anh với chất lượng tốt, đặc biệt luận văn đại học của mình là một phiên bản đầy đủ của bài báo đầu tiên. Điều này giúp cho mình có nhiều cơ hội báo cáo tại các hội nghị và CV của mình rất đẹp về khía cạnh nghiên cứu, tạo điều kiện cho con đường sau đó của mình. Tuy nhiên, nhược điểm của việc này cũng rất lớn. Do tập trung vào nghiên cứu nên mình học tập rất nhiều môn không nghiêm túc, dẫn đến điểm số và cả kiến thức của mình ở các môn học nền tảng này rất kém. Ngoài ra, mình chỉ toàn lo làm toán mà không rèn luyện nhiều kỹ năng cần thiết, kể cả việc soạn thảo văn bản bằng latex và kỹ năng trình bày. Điều này là cực kỳ tai hại cho sự nghiệp nghiên cứu. Về lâu dài thì điều này sẽ làm bản thân cạn kiệt tri thức và kỹ năng để nghiên cứu. Bản thân mình từng bị stress rất nhiều lần vì điều này. Vì vậy mình có lời khuyên dành cho các bạn sinh viên ngành toán như sau: các bạn hãy tập trung học tập nghiêm túc tất cả các môn toán ở trường và rèn luyện các kỹ năng cần thiết như tiếng Anh, Latex và kỹ năng giảng dạy; chỉ khi nào tư duy của bản thân chín muồi thì hãy bắt đầu nghiên cứu và không cần phải đặt mục tiêu có bài báo mà hãy cố gắng viết một sản phẩm chuyên môn với Latex bằng tiếng Anh. Một bài viết về toán bằng tiếng Anh là đủ để trao đổi cùng các giáo sư nước ngoài, hoặc ít nhất là đủ điều kiện để nộp vào chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics.
Về “giai đoạn thạc sĩ”, mình để cụm từ này trong ngoặc kép vì giai đoạn này mình không chỉ học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học mà còn học tập cùng thầy Thomas Koberda nữa. Việc học tập ở cả hai nơi đã rèn luyện mình trở thành một người có kỹ năng trình bày tốt hơn và đặc biệt là kiến thức chuyên môn của mình đủ sâu và rộng để phục vụ việc nghiên cứu lâu dài. Đây có thể xem là giai đoạn “học tập lại” của mình vì những thiếu sót trong giai đoạn đại học. Mình học lại các môn học Lý thuyết Độ đo, Hình học Vi Phân, Phương Trình Vi Phân mà ở bậc đại học mình đã không nghiêm túc tiếp thu. Đặc biệt, việc học tập dưới sự hướng dẫn của thầy Thomas đã giúp mình tiếp cận nhiều lĩnh vực hiện đại không phổ biến ở Việt Nam, như hình học Fractal và Hyperbolic, lý thuyết Phổ của Đồ thị. Thông qua việc “học chính thức” tại Viện Toán học và “học thêm” cùng thầy Thomas, mình được tiếp thu chương trình học tập chuyên môn rất chất lượng không thua kém nhiều so với các trường đại học trên thế giới. Bản thân mình thấy mình rất may mắn vì có cơ hội để “học tập lại” như vậy. Về mặt kỹ năng thì mình phát triển rất nhiều so với lúc còn học đại học. Về tiếng Anh thì mình đã rèn luyện trong thời gian học tập thạc sĩ với sự hỗ trợ từ chương trình Fellowship và đến giai đoạn cuối bậc thạc sĩ thì mình đạt được IELTS 7.0. Tuy nhiên, kỹ năng quan trọng nhất mà mình phát triển được trong giai đoạn này là kỹ năng trình bày và giảng dạy. Thông qua các seminar hàng tuần cùng thầy Thomas và các thầy tại Viện Toán học trong suốt 2 năm, mình đã trình bày rất nhiều buổi thảo luận về toán với cả hai ngôn ngữ tiếng Anh và tiếng Việt. Quá trình này đã dần dần giúp mình rèn luyện được kỹ năng trình bày tốt hơn, mình không còn cảm thấy mệt mỏi khi trình bày giống như trước đây. Cần nhấn mạnh rằng, kỹ năng giảng dạy là một yếu tố rất quan trọng trong việc du học bậc tiến sĩ tại Mỹ nên “giai đoạn thạc sĩ” đã cho mình một lợi thế rất lớn trong việc nộp đơn du học không chỉ về chuyên môn mà cả ở khía cạnh kỹ năng và xin thư giới thiệu.
Để kết thúc bài viết này, mình mong các bạn sinh viên ngành toán có thể tìm được con đường phù hợp nhất đối với bản thân. Bài viết này chỉ là trải nghiệm của mình và như mọi người thấy, quá trình này có rất nhiều điểm dị biệt mà mình không khuyến khích mọi người làm theo. Tuy nhiên, mình mong các chia sẻ của mình sẽ giúp các bạn phần nào trong việc lựa chọn phương pháp học và định hướng tương lai. Cuối cùng, mình chỉ có một điều khẳng định của riêng mình nhưng mình chắc chắn đúng, đó là chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics là chương trình rất quý báu và tin cậy dành cho các bạn sinh viên ngành toán, ở đó các thầy giúp đỡ và hướng dẫn các sinh viên với lòng nhiệt thành cao nhất, giống như từ truyện cổ tích bước ra!
I would first like to thank Professors Thomas Koberda and Aaron Silberstein, the founders of the Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics program. The two of them, along with the program as a whole, have greatly guided and supported me in my journey through undergraduate and master's studies. On this occasion, I would like to share my personal experiences along this path. My reflections will primarily focus on studying mathematics and conducting mathematical research. These are just my personal experiences and are highly subjective, so they do not represent a universal path to success. Everyone must find the path that suits them best.
First, let me introduce three key stages in my life. In high school, I specialized in mathematics and participated in the International Mathematical Olympiad (IMO). For a university degree, I studied at the University of Science in Ho Chi Minh City, and I pursued my master's studies at the Hanoi Institute of Mathematics. These three stages have shaped me in a unique way.
I began studying advanced mathematics during high school, which gave me a certain mental preparation for university studies. As a result, I started working on research papers as early as my first year of university. Honestly, I think this was a bit premature for a student who had just begun formally studying advanced mathematics. If I could go back, I would spend more time building a solid foundation before diving into research. This is a major difference between me and most other students: I was exposed to mathematical research very early.
Later, I decided to pursue a master's degree at the Hanoi Institute of Mathematics. Looking back now, I see that this was a wise decision. However, it also represents a second difference in my path compared to those who participated in the IMO. Typically, IMO participants tend to study abroad early, either during their undergraduate years or immediately after graduation, because of their strong academic foundations, language proficiency, and robust networking. However, I chose to continue my master's studies in Vietnam. This decision allowed me to further develop my academic expertise, acquire essential skills, and foster valuable relationships within the research community—areas I had not focused on during my undergraduate years because I was too preoccupied with writing papers.
The third unique aspect of my journey lies in the order of my academic focus. Typically, mathematics students concentrate on mastering foundational knowledge in their undergraduate years and focus on research during their master's or PhD studies. Generally, the approach is to "study first and research later." However, I did the opposite: I focused on research during my undergraduate years and concentrated on learning in my master's program. This was an unusual process, and I do not recommend that anyone follow this approach. As a result, my academic experience was different from that of most mathematics students, different from those who took part in IMO, and different from other master's students in the field. I don’t know of anyone else whose trajectory was similar to mine.
Next, I will elaborate on my "subjective advice" for studying mathematics at the undergraduate level and share my personal experiences during the "master's degree phase." In my undergraduate years, as mentioned earlier, I focused more on mathematical research rather than thoroughly learning foundational skills. The advantage of this approach is that I had high-quality papers in English, especially my undergraduate thesis, which was an expanded version of my first research paper. This opened up many opportunities for me to present at conferences, and it also made my CV more impressive in terms of research, paving the way for my future path. However, this approach also had significant drawbacks. Because I concentrated on research, I did not take many of my other courses as seriously as I should have, resulting in poor grades and weak knowledge of the fundamentals. Moreover, I focused entirely on mathematics without developing other essential skills, such as LaTeX formatting and presentation skills. This was extremely detrimental at the outset of my research career. Over time, I felt my knowledge was impoverished, and as a consequence I experienced considerable stress. Therefore, my advice to mathematics students is as follows: focus on studying all the core mathematics courses thoroughly and develop essential skills like English, LaTeX, and teaching skills. Only when your thinking has matured should you start research, and you should not aim for research papers right away. Instead, try to write a professional document in English using LaTeX. A paper in English is enough for exchanging ideas with foreign professors or at least to apply for the Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics.
Regarding the "master's phase," I put this term in quotation marks because during this phase, I did not only study at the Hanoi Institute of Mathematics but also learned from Professor Thomas Koberda. Both modes of study helped me become better at presenting and, more importantly, provided me with a broad and deep enough knowledge base to carry out long-term research. This could be considered a "re-learning" phase for me, due to the gaps left in my undergraduate years. I revisited subjects like Measure Theory, Differential Geometry, and Differential Equations that I had not fully grasped during my undergraduate studies. In particular, studying under Professor Koberda allowed me to access many advanced fields not widely taught in Vietnam, such as fractal geometry, hyperbolic geometry, and algebraic graph theory. Through formal learning at the Institute of Mathematics and additional learning with Professor Koberda, I received a high-quality educational program comparable to those at top universities in the world. I consider myself very fortunate to have had the opportunity to "relearn" in this way. In terms of skills, I made significant progress compared to my undergraduate years. My English skills improved during my master's program with the support of the Fellowship program, and by the end of my master's studies, I achieved an IELTS score of 7.0. However, the most important skill I developed during this phase was presentation and teaching. Through weekly seminars with Professor Koberda and other professors at the Institute of Mathematics over the course of two years, I gave many talks on mathematics in both English and Vietnamese. This process gradually helped me improve my presentation skills, and I no longer felt exhausted when presenting as before. It is important to note that teaching skills are critical for pursuing a PhD abroad, particularly in the United States. Thus, the "master's phase" provided me with a significant advantage in applying for graduate programs, not only in terms of expertise but also in terms of skill development and procurement of recommendation letters.
In conclusion, I hope that mathematics students can find the path that suits them best. This article is just my experience, and as you can see, my journey has many unique aspects that I do not recommend for everyone. However, I hope my reflections will help guide you in choosing your learning methods and shaping your future directions. Finally, I would like to affirm one thing with certainty: the Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics is a valuable and reliable program for mathematics students, where professors provide the highest level of assistance and guidance, like a fairy tale come true!
Mình là Hoàng Khang, hiện là nghiên cứu sinh tiến sĩ tại khoa toán ở UCLA, một trường có chương trình toán rất tốt của Mĩ. Mình hướng đến việc nghiên cứu toán ứng dụng, cụ thể là trong ngành học máy (machine learning). Trước đó, mình là sinh viên khoa Toán - Tin học tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên tp. Hồ Chí Minh khóa 2019 - 2023.
Bài viết này kể về cách mình theo đuổi toán như thế nào ở bậc đại học. Mình viết nó với mục đích chính là giúp các bạn sinh viên khoá dưới mình có một điểm tựa để so sánh, từ đó giúp các bạn rút ra được kinh nghiệm cho riêng mình.
Mình thích toán xuyên suốt từ cấp 1, cấp 2, sang đến cấp 3. Mình thích toán thật, và mình học toán vì mình thấy nó hay hơn là vì mình theo đuổi một thành tích cá nhân nào. Mình từng tìm đọc rất nhiều sách thường thức toán kể những câu chuyện về các nhà toán học hoặc những điều thú vị trong toán. Mình có đi thi học sinh giỏi, nhưng ở cấp 1 và 2 thì mình chỉ được giải cao nhất là khuyến khích cấp thành phố thôi. Lên cấp 3, mình được giải nhất học sinh giỏi toán cấp tỉnh và giải ba học sinh giỏi quốc gia môn Toán. Đây là những thành tích toán đáng kể đầu tiên của mình.
Mình không chắc rằng ý định muốn theo đuổi việc học toán bắt đầu có trong đầu mình từ khi nào. Chỉ biết là hồi cuối năm 12, khi đứng trước việc chọn ngành đại học, mình đã chỉ có thể nghĩ về việc tiếp tục đi học toán. Hồi đấy mình cũng không biết là đi học toán thì sau này làm được gì ngoại trừ đi nghiên cứu toán lí thuyết đâu. Mình đã nghĩ đơn giản là nếu không làm được toán lí thuyết thì mình đi dạy học kiếm sống cũng được. Thế là giữa một vài trường đại học có mở đào tạo ngành toán, mình đã chọn đến Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tp. HCM.
Trong mùa hè trước đại học, mình đã tham dự Trại hè Toán và Khoa học MaSSP và Trại hè Toán học và Ứng dụng PiMA. Ở cả hai, mình được gặp gỡ, nói chuyện với nhiều các anh, chị và bạn bè đã, đang, và sẽ theo đuổi toán lí thuyết/toán ứng dụng. Trải nghiệm này giúp mình hiểu hơn rằng học toán có thể dẫn đến nhiều con đường khác nhau. Từ đó, mình tin tưởng hơn rằng học toán là một lựa chọn tốt để vừa có thể theo đuổi cái mình đam mê, vừa mở ra nhiều cơ hội trong tương lai.
Từ khi vào trường, mình đã tự nhủ rằng mình cần cố gắng nhất có thể nếu mình thực sự nghiêm túc với việc theo đuổi một sự nghiệp trong ngành toán.
Trong năm học đầu tiên, mình đã làm một việc mà trước mình cứ nghĩ chỉ là câu đùa: làm tất cả mọi bài tập trong giáo trình các môn toán mà mình học. Song song với đó, dựa vào lời khuyên của một số anh chị mình quen, mình cũng tự học thêm giải tích và đại số tuyến tính từ hai tài liệu: Baby Rudin và Linear Algebra Done Right. Một lần nữa, mình đã làm hầu hết mọi bài tập trong 2 quyển này (bằng tiếng Anh). Thời gian và công sức mình bỏ ra để làm những việc này đã xây dựng cho mình một nền kiến thức và trực giác về toán tốt, một điều mình thấy cực kì hữu ích xuyên suốt từ đó đến bây giờ.
Ở các năm học sau, mình đã cố gắng chọn học những môn mà mình nghĩ là hay, đẹp, hoặc khó của toán. Một trong những lời khuyên quan trọng mình đã nhận được là mình nên học rộng và sâu ở bậc đại học. Từ đó, mình đã chọn học môn đến từ vài chuyên ngành khác nhau như giải tích, đại số, hình học-topo, thống kê, tối ưu. Trong mỗi môn học, mình đều làm nhiều bài tập và đảm bảo hiểu rõ những ý tưởng, kiến thức đằng sau nó nhất có thể. Điều này giúp mình làm quen được với nhiều phương diện, góc nhìn, ý tưởng khác nhau trong toán. Giống như năm học đầu, mình cũng luôn tham khảo và làm thêm bài tập từ các giáo trình tiếng Anh để vừa rèn luyện được khả năng ngôn ngữ, vừa tiếp cận được với nguồn tài liệu chất lượng hơn. Điều này giúp mình có thể đọc, viết và giao tiếp về toán một cách tự nhiên sau này.
Mình đã ưu tiên học để hiểu rõ vấn đề, cảm nhận được cái hay, cái đẹp của các toán và biết được các chủ đề khác nhau liên hệ với nhau như thế nào. Mình không đặt nặng việc đi thi mình được điểm cao. Nếu làm bài không tốt, mình thường buồn vì mình hiểu vấn đề nhưng mắc lỗi ngớ ngẩn hơn là vì điểm mình thấp. Dù không đặt nặng về điểm, bảng điểm của mình vẫn rất đẹp. Mình tự hào đã tốt nghiệp là thủ khoa trường.
Ở năm đầu, mình rất ấn tượng khi nghe kể về việc anh Đỗ Hoàng Việt khoá trên mình bắt đầu làm nghiên cứu từ khi vừa vào trường. Nhưng mình cũng nghĩ là mình chắc không đủ kiến thức để làm nghiên cứu gì nên chỉ tập trung học kiến thức thật tốt thôi.
Sau khi học tốt trong lớp đại số của thầy Mai Hoàng Biên, lúc đó là trưởng bộ môn đại số của khoa, mình được rủ tham gia một nhóm nghiên cứu với thầy trong năm hai. Sau vài tháng làm việc, mình có chứng minh được một kết quả mới mà mình nghĩ là tương đối thú vị. Mọi người trong nhóm nghiên cứu cũng đã viết các kết quả chung của nhóm thành một bản thảo nhưng tiếc là không công bố ở đâu cả. Trải nghiệm này lần đầu tiên cho mình biết niềm vui khi chứng minh được một thứ gì đó hoàn toàn mới là như thế nào. Nhưng đồng thời mình cũng nhận ra có lẽ mình không hợp để làm đại số: mình thích hình học-topo và giải tích hơn.
Đầu năm thứ 3, biết được kì thi toán mô hình SCUDEM sắp được tổ chức, mình đã chủ động rủ bạn bè lập nhóm tham gia. Để làm được đề thi, mình đã tự học thêm về toán mô hình nói chung và việc mô hình quần thể nói riêng. Nhóm cũng được trợ giúp thêm bởi thầy Vũ Đỗ Huy Cường, trưởng bộ môn cơ học của khoa trong giai đoạn chuẩn bị. Đây là trải nghiệm đầu tiên của mình về toán ứng dụng. Nó cho mình thấy một số cái dở về mặt toán học, nhưng đồng thời cũng nhiều cái hay về mặt thực tiễn của toán ứng dụng. Kết quả tương đối bất ngờ là đội của mình được giải cao nhất của kì thi.
Với mong muốn tìm hiểu thêm về toán ứng dụng, giữa năm 3 đại học, mình đã hỏi thêm từ thầy Hoàng Văn Hà, lúc bấy giờ là giảng viên bộ môn xác suất thống kê, và được thầy giới thiệu đến chương trình FPT AI Residency. Đây là một chương trình giúp kết nối những tài năng trẻ của Việt Nam với các nhà nghiên cứu về AI trên thế giới và tạo môi trường để họ cùng tạo ra những nghiên cứu chất lượng trong lĩnh vực. Mình may mắn khi được hai trong số các anh mentor ở đây nhận vào: anh Nguyễn Đức Vinh và anh Nguyễn Hùng Minh Tân. Có thể nói hai anh đã nhận mình vào làm việc chỉ bởi vì mình ‘giỏi toán’. Lúc đấy mình thậm chí chưa biết nhiều về lập trình, chứ chưa nói gì đến AI. Sau này mình cũng có làm việc với anh Hồ Phạm Minh Nhật một thời gian, cũng trong khuôn khổ chương trình này. Mình làm nghiên cứu về AI tại đây từ tháng 11/2021 đến tận tháng 6/2024 với thành tích cao nhất là có bài báo tại hội nghị ICML 2023 về ứng dụng của độ cong rời rạc trong học máy.
Đầu năm 4, mình được khuyến khích nộp hồ sơ đến chương trình Fellowship for Pre-graduate Studies in Mathematics dù chưa có khoá luận tốt nghiệp như yêu cầu của fellowship. Thay vào đó, mình đã gộp những kết quả mình đã có trước đây về đại số và AI thành một tài liệu duy nhất rồi nộp nó. Nhờ đó, mình được nhận giải ba và có cơ hội được anh Thomas Koberda hướng dẫn về metric geometry. Mình tự học về chủ đề này dưới sự hướng dẫn của anh trong hơn một năm kể từ ấy.
Cuối cùng, mình đã chủ động hỏi và may mắn khi được thầy Huỳnh Quang Vũ đồng ý hướng dẫn mình làm seminar và khoá luận tốt nghiệp về hình học Riemann và hình học rời rạc trong năm cuối đại học. Thầy là giảng viên trong khoa mà mình đã ngưỡng mộ và thường xuyên tìm đến để xin lời khuyên xuyên suốt thời đại học.
Điều quan trọng nhất đã giúp mình tìm được các cơ hội là đi nói chuyện với bạn bè, các anh chị đi trước và các thầy cô. Mình đi nói chuyện với mọi người phần vì mình thấy họ thú vị/đáng ngưỡng mộ và muốn hiểu hơn về họ, phần vì hiểu rằng mình không có nhiều kiến thức hay kinh nghiệm. Nói chuyện với họ giúp mình biết được nhiều cơ hội hơn, hiểu mình nên/không nên làm gì. Đồng thời, điều này cũng giúp họ biết được khả năng và khó khăn của mình. Cộng đồng toán đa số đều là những người rất tốt bụng. Họ sẵn sàng đưa lời khuyên, giúp đỡ, cũng như giới thiệu mình đến những cơ hội mà tự mình chắc chắn không biết tới được. Các lớp học, hội thảo, seminar, khóa học ngắn ngày, … là những nơi các bạn dễ làm được điều này nhất.
Mình ưu tiên chất lượng hơn số lượng, ưu tiên tận dụng tốt một cơ hội hơn cố gắng kham nhiều thứ cùng một lúc. Vì thế, mỗi khi xác định được thứ gì mình muốn theo đuổi, mình đặt rất nhiều công sức vào nó.
Lấy ví dụ, khi mình có cơ hội làm nghiên cứu ở FPT, mình đã tự học lí thuyết về học máy, học lập trình và thí nghiệm mô hình AI, … Kết thúc 3 tháng đầu, mình được chuyển làm thực tập sinh có lương. Trong quá trình làm nghiên cứu tại đây, mình cũng đã dành rất nhiều tâm huyết để làm tốt công việc của mình. Mình từng được tặng giải thưởng top 13 cá nhân xuất sắc của tập đoàn FPT trong quý II năm 2023.
Lấy một ví dụ khác, khi có cơ hội làm việc với anh Thomas Koberda, mình đã dành ra đến 12-16 tiếng mỗi tuần hoàn toàn tập trung với việc học metric geometry để hiểu được những ý tưởng đằng sau nó một cách sâu nhất có thể.
Mình làm nhiều cách khác nhau để đảm bảo có đủ quỹ thời gian cho những việc nói trên, có thể kể đến như: giảm số lượng môn học ở trường, giảm công sức và thời gian cho những việc không cần thiết/ưu tiên, .... Ở năm cuối đại học, mình đã tự đề xuất cả đề tài khoá luận tốt nghiệp và dự án nghiên cứu của mình tại FPT để chúng có chung chủ đề. Trong đó, khoá luận của mình nghiêng hơn về mặt lí thuyết, còn nghiên cứu ở FPT nghiêng hơn về mặt ứng dụng. Điều này cho phép mình dùng cùng một quỹ thời gian để hoàn thiện cả hai cùng một lúc.
Về kinh tế, nhà mình gửi cho mình 5 triệu một tháng. Ngoài số tiền này, trong suốt 4 năm, mình chủ động tìm và nộp đơn đến tất cả các học bổng mà mình biết. Nhờ đó, mình nhận tổng cộng khoảng 50 triệu/năm trong ba năm học đầu tiên. Những khoản này dư để mình trang trải chi phí học tập và sinh hoạt ở TP. HCM. Từ năm thứ 3, mình cũng bắt đầu có lương: từ bước đầu là thực tập sinh không lương, lương của mình tăng từ 0 đến 10.5, đến 16, đến 23 triệu một tháng trước khi mình tốt nghiệp đại học.
Về sức khoẻ thể chất, mình luôn ưu tiên giữ cho mình khoẻ mạnh. Mình chú ý từ việc ăn đủ, ngủ đủ, đến tập thể dục, thể thao đủ. Mình cũng rất chú ý giữ cho sức khoẻ tinh thần của mình luôn ở mức tốt. Mình thường xuyên liên lạc với gia đình, mình có một người bạn gái tuyệt vời hỗ trợ mình, mình có nhiều bạn bè thân thiết, và mình làm nhiều những thứ mình thích như xem phim, chơi game, nghe nhạc, đọc sách. Mình cũng tham gia club tiếng Anh trong trường đại học trong hai năm đầu nữa. Mình làm những điều này vì mình xem trọng niềm hạnh phúc trong cuộc sống, và cũng vì mình biết sức khoẻ tốt sẽ giúp mình có năng suất làm việc cao trong một thời gian dài.
Về cách mình quản lí thời gian, mình chia mỗi ngày của mình thành nhiều khoảng thời gian nhỏ và dùng Google Calendar để sắp xếp trước lịch của mình để đảm bảo mình luôn có đủ thời gian cho những việc mình cần ưu tiên. Vào một tuần bình thường thời đại học, mình học và làm việc khoảng 50-60 tiếng tổng cộng.
Một điều mình luôn muốn làm là đóng góp cho cộng đồng, đặc biệt là cộng đồng toán và khoa học. Vì thế, mình hay tham gia những hoạt động như vậy mà mình thích. Hè năm 1 lên năm 2, mình đi làm tình nguyện ở chương trình mùa hè xanh để tổ chức các hoạt động khoa học cho học sinh tại TP. HCM. Hè năm 2 lên năm 3, mình quay lại làm mentor toán cho trại hè MaSSP. Hè năm 3 lên năm 4 mình bận việc nghiên cứu nên không làm gì nhiều. Bù lại, mình quay lại đóng góp cho trại hè PiMA trong hè sau khi tốt nghiệp đại học và hè trước khi mình đi học tiến sĩ. Mỗi dịp tết về, mình đều quay trở lại trường cấp 2 và cấp 3 để chia sẻ về những lợi ích của việc học toán.
Các trường đại học ở Mĩ thường có đủ nguồn kinh phí để đài thọ toàn bộ cho các học viên tiến sĩ của mình, ít nhất là trong ngành toán và khoa học máy tính. Họ làm điều này bằng cách thuê các nghiên cứu sinh để trợ giảng hoặc để làm nghiên cứu. Điều này cũng đồng nghĩa việc họ xem các học viên tiến sĩ như nhân viên trong trường, có lương đủ sống và có các phúc lợi khác.
Để được nhận làm tiến sĩ tại Mĩ, hồ sơ của bạn cần có: kết quả bài thi chuẩn hóa, ba thư giới thiệu (thường đến từ các giáo sư/giảng viên), bằng và bảng điểm cấp học gần nhất, thành tích học tập, các bài viết ngắn về con người và tại sao bạn muốn làm nghiên cứu. Vậy hồ sơ của mình đã như thế nào?
Mình tập dùng tiếng Anh như một ngôn ngữ thứ hai (chứ không chỉ coi như một môn học) từ cấp 2, vì thế mình có khả năng tiếng Anh tương đối tốt. Điểm các bài thi chuẩn hóa của mình là: TOEFL 111 (L:30, R:30, W:26, S:25), GRE Subject-Mathematics 850 (84%), GRE 333 (V:164, Q:169, AW:5.0).
Mình may mắn xin được thư giới thiệu từ 4 trong số những thầy/anh mà mình đã có cơ hội làm việc cùng. Đây chính là những yếu tố quan trọng nhất của hồ sơ của mình.
Mình có bảng điểm đại học tốt và là thủ khoa tốt nghiệp của trường ĐH KHTN. Thành tích đáng kể nhất của mình là có được một bài báo nghiên cứu tại hội nghị ICML 2023, một hội nghị hàng đầu về lĩnh vực học máy. Ngoài ra, mình cũng có nhắc đến việc được giải cao nhất ở SCUDEM.
Cuối cùng, trong các bài viết, mình thể hiện rằng mình là một người đam mê toán và những ứng dụng của nó. Mình kể lại một cách ngắn gọn cuộc hành trình của mình, những khó khăn mà mình đã vượt qua, và những việc đó đã thúc đẩy mình muốn nghiên cứu toán ứng dụng, mà cụ thể là lĩnh vực học máy như thế nào.
Hồ sơ xin học tiến sĩ của mình được chấp nhận tại 9 chương trình PhD khác nhau tại Mĩ ở các trường như UCLA, UCSD, UT Austin, Georgia Tech, … Trong số đó, mình nhận được 5 offer từ các chương trình toán, 3 offer từ các chương trình khoa học máy tính, và 1 offer từ một chương trình sinh thống kê.
Toán là một ngành học rất đẹp và thoả mãn về mặt trí tuệ để theo đuổi. Nó cũng đồng thời mở ra nhiều các cơ hội khác nhau cho những bạn có khả năng/đam mê.
Để biết được và nắm bắt được các cơ hội này, hãy cố gắng học rộng, kĩ và sâu các kiến thức toán ở bậc đại học. Hãy chuẩn bị một nền tiếng Anh thật tốt. Hãy đi nói chuyện với nhiều người để học hỏi thêm từ họ những gì bạn chưa biết, và cả những thứ bạn chưa biết là bạn chưa biết nữa. Đừng ngại chia sẻ thông tin với bạn bè để cùng giúp đỡ nhau, nhưng hãy cũng cẩn thận với những người bạn xấu. Hãy lựa chọn các cơ hội kĩ càng và tận dụng tối đa các cơ hội ấy chứ đừng cố gắng làm quá nhiều điều cùng một lúc. Và hãy giữ một cái đầu mở với những cơ hội khác nhau.
Cuối cùng, mình mong các bạn đang theo đuổi toán (và khoa học nói chung) hiểu rằng xây dựng một cộng đồng lành mạnh là một điều quan trọng. Hãy biết ơn những người đã giúp đỡ mình, và luôn sẵn sàng giúp đỡ người khác với tinh thần pay it forward.
Go home. Please direct all inquiries to the webmaster.